今天就具體來講講，假言命題的定義與分類。

1.充分條件假言命題

《史記•陳涉世家》里記載了這樣一段故事：

例1.

陳涉少時，嘗與人傭耕，輟耕之壟上，悵恨久之，曰：“茍富貴，無相忘。”傭者笑而應曰：“若為傭耕，何富貴也？”陳涉太息曰：“嗟乎！燕雀安知鴻鵠之志哉！”

陳勝說的“茍富貴，無相忘”就是一個假言命題，意思是“如果你富貴了，你可別忘了哥們！”

充分條件假言命題有多種表達方式，如：

例2.

木秀于林，風必摧之；堆出于岸，流必湍之；行高于人，眾必非之。

——三國•李康《運命論》

意思是：如果一棵樹高過于樹林，那么風會來摧殘你；如果一堆土高過了河岸，那么水就來沖走你；如果你一個人品行高于眾人，那么大家就來和你撕逼。

例3.

皮之不存，毛將焉附？

——《左傳.新序.雜事》

意思是：如果皮沒了，那么毛就沒了。

例4.

科比的球迷經常會和別人說：

你行你上，不行別BB。

意思是：如果你行，那么你就上；如果你不行，那么你就別BB。

例5.

有錢就任性。

意思是：如果你有錢，那么你就任性。

綜上，上述語句不論表面的形式是什么，都可以用“如果，那么”進行聯結，我們把它抽象成公式，就變成了“如果A，那么B”。它指的是，如果事件A發生了，事件B一定發生。我們把事件A叫做事件B的充分條件，充分的意思就是有這個條件A就行，就一定有后者B的發生，記為“A→B”，讀作“A推出B”。

編成口訣：

充分條件前推后

例6.

如果天下雨，那么地上濕。

天下雨，當然能推出地上濕來：“天下雨→地上濕”（充分條件前推后）。但天不下雨地上濕不濕，可能不濕，但也有可能濕（如小狗旺財撒尿淋濕了）。

所以，在充分條件“A→B”，有A當然能推出B（有它就行）,沒有A，B卻不一定不發生（沒它不一定不行）。

例7.

如果我是宋仲基，我就風靡萬千少女。可是現實很殘酷，照照鏡子，原來我是岳云鵬。

在本例中，“我是宋仲基”，當然可以“風靡萬千少女”，即“宋仲基→風靡萬千少女”。但是，不是宋仲基是岳云鵬會怎么樣？不知道，可能無法“風靡萬千少女”，也可能會“風靡萬千少女”，畢竟，小岳岳作偶像顏值不夠，但做為諧星，他的萌賤樣絕對夠了，沒準“萬千少女”就好這一口。

2.必要條件假言命題

必要條件就是必要前提，必須得有，沒有這個前提，結論就不能成立。比如：

例8.

張翰對爽妹子說：只有你減肥，我才會愛你。

啥意思？意思就是你必須得減肥，這是一個必要的前提，沒有這個前提（你不減肥），我就不愛你。當然反過來說，如果我愛你，說明你減肥了。

例9.

只有你買房，老娘才嫁給你。

啥意思？意思就是你必須得買房，這是必須的必須的必須的，重要的事情說三遍。你房子都不買，還想讓老娘嫁給你？想的美，老娘不嫁！當然反過來說，老娘嫁給你了，說明你買房了。

我們也可以總結成一個公式：只有A，才B。意思是必須得有A,沒有A,就不會有B。符號化一下，就成了：“┐A→┐B”，反過來，即“A←B”。

編成口訣：

必要條件后推前

我們將例8和例9符號化，就成了：

例8：┐減肥→┐愛，即：減肥←愛

例9：┐買房→┐嫁，即：買房←嫁

注意，必要條件的意思是，必須有這個條件，沒有這個條件就不行（沒它不行），但有了這個條件，也不見得行（有它不一定行）。

在例8中，爽妹子不減肥行不？不行，張翰不愛她。爽妹子減肥了行不？不一定行，可能愛也可能不愛，人家后來又愛上了古力娜扎。突然好心疼爽妹子。

在例9中，你不買房行不？不行，不買房老娘不嫁你。但買房了行不？不一定行，可能嫁也可能不嫁。比如你買房了老娘還想要車，你買車了老娘還想要鉆戒，你買了鉆戒老娘還嫌你長得丑。房子只是我的條件之一，我可沒說有房一定行。

3.充分條件和必要條件的關系

（1）充分條件不一定是必要的。

在例7，如果天下雨，那么地上濕。

下雨了地一定會濕，但是地濕，可能不是因為下雨。所以，下雨不是必要的，沒它也可以造成“地上濕”這一結果。

（2）必要條件不一定是充分的。

在例8例9中我們已經證明了這一點。

（3）所有必要條件的集合，就是充分條件。

例10.

老呂問湯唯：唯唯，你擇偶有啥條件？

湯唯回答說：就四個條件，高、富、帥、對我好。

這四個條件單獨拿出每一個，都是必要條件之一，但是當這四個條件都滿足時，湯唯滿意不？一定滿意了，因為她所有的條件都滿足了嘛。

例11.

孔明索紙筆，屏退左右，密書十六字曰：“欲破曹公，宜用火攻，萬事俱備，只欠東風。”

——《三國演義》四十九回

周瑜定計火攻曹操，作好了一切準備，但是不刮東風無法勝敵。后以此比喻一切準備工作都做好了，只差最后一個必要條件。

而事實上，之前所做的“萬事”，也是各種必要條件：“草船借箭”、黃蓋秒用苦肉計、闞澤下詐降書、龐統獻連環計等等，等“東風”這一必要條件也具備時，好了，各種條件都具備了，就成了充分條件，可以火攻曹軍了，于是就才有了蘇軾的“談笑間，檣櫓灰飛煙滅”。

4.充分必要條件

一個條件，既充分又必要時，稱之為充分必要條件。充分條件前推后，必要條件后推前，那么既充分又必要呢？當然是又往后推又往前推：A←→B，讀作A當且僅當B。

編成口訣：

充分必要前后推

例12.

有記者問王思聰，你擇偶有啥標準？王思聰只給了一個標準：胸大的。

“胸大”既然是唯一標準，那么如果一個女孩“胸大”，王思聰肯定會喜歡。如果“胸不大”，你連人家唯一的條件都不滿足，讓人家思聰情何以堪？人家肯定不喜歡。反之，如果思聰喜歡，肯定胸大唄；如果思聰不喜歡，肯定胸不大。

也就是說“胸大”和“喜歡”這兩個事件，其實是同生共死的，要發生都發生了，要不發生都不發生。所以，A←→B，也可以讀作“A等價于B”。

最后是課后練習，請將以下命題符號化：

（1）如果不起霧，那么飛機就按時起飛；

（2）小王是個好孩子；

（3）要想考上大學，必須努力學習；

（4）只有貓，才會狗；

（5）除非不是貓，否則是狗；

（6）大力神杯不是實心的，否則運動員不能舉過頭頂；

（7）你會很冷，除非穿上羽絨服；

（8）當且僅當你是個優秀黨員，才會發你五四獎章。

自己試著做一做，將答案發到評論區即可。

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【答案解析】

（1）充分條件前推后：┐起霧→按時起飛；

（2）充分條件前推后：小王→好孩子；

（3）充分條件前推后：考上大學→努力學習；

（4）必要條件后推前：貓←狗；

（5）除非否則去“除”“否”，箭頭直接向右劃，得“非不是貓→狗”，即“貓→狗”；

（6）前加“非”后去“否”，箭頭右畫，故“大力神杯不是實心的，否則運動員不能舉過頭頂”=“┐大力神杯不是實心的→運動員不能舉過頭頂”，即，“實心→┐舉過”；

（7）“除”字去掉，箭頭反畫，故“冷，除非穿羽絨服”=“冷←不穿”=“┐穿→冷”；

（8）充分必要兩頭推：優秀黨員←→五四獎章。