考點一 ：整除

12=4×3 ，13=12+1 兩個式子可以推出13=4×3+1。被除數=除數×商＋余數

結論總結

1.f=g×q+r，被除數=除數×商＋余數； 2.被除數f、除數g、商q、余數r都為整數；

3.0≤r＜g,當r=0時，f=g×q，被除數f能被g整除；即g、q為f的因數、約數，f為g、q的倍數。

4.數的整除特征

（1）1與0的特性：1是任何整數的約數， 0是任何非零整數的倍數。

（2）能被2整除的數：個位數字為0、2、4、6或8；

（3）能被3整除的數：各位數字之和和能被3整除；

（4）能被4整除的數：末兩位數能被4整除；

（5）能被5整除的數：末位是0或5；

（6）能被6整除的數：各位數字之和能被3整除的偶數；

（8）能被8整除的數：未尾三位數能被8整除；

（9）能被9整除的數：各位數字之和能被9整除；

考點二 ：奇數、偶數

偶數：能被2整除的整數都是偶數；（……-2,0,2，4,6,8……2k)

偶數（Even)都可以表示成Even=2k+0（K為整數）；

奇數：不能被2整除的整數都是奇數。（……-1,1,3,5,7,9……2K+1)

奇數：(ODD)都可以表示成ODD=2k+1（K為整數）

總結結論：

任何一個奇數不等于任何一個偶數。

相鄰的兩個自然數總是一奇一偶。

如果兩個整數的和為奇數，那么這兩個數一定是一奇一偶。

如果兩個整數的積為奇數，那么這兩個數一定是奇數。

奇數±奇數＝偶數 偶數±偶數＝偶數 奇數±偶數＝奇數

偶數±奇數＝奇數 奇數×奇數＝奇數 奇數×偶數＝偶數

偶數×偶數＝偶數 奇數不可能被偶數整除

考點三 ：質數和合數知識要點 

1、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

（1）質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

（2）合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

（3）1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

（4）2是最小，唯一的偶質數。

（5）4為最小的合數。

注： ① 最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

② 每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

③ 20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

④ 100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13，的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

關系： 奇數×奇數=奇數 質數×質數=合數

例：甲乙二人共50歲，乙丙二人共38歲，甲丙二人共42歲，三人各多大？

解析：先求三數和 （甲乙+乙丙+甲丙）÷2=甲乙丙

再分別減兩數和：甲=甲乙丙—乙丙 乙=甲乙丙—甲丙 丙=甲乙丙—甲乙

甲乙丙（50+38+42）÷2=65 甲：65—38=27 乙：65—42=23 丙：65—50=15

考點四 ：公約數 公倍數

(1)最大公約數：如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。

(2)最小公倍數：如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。公約數中最小的一個大于零的公倍數，稱為這幾個自然數的最小公倍數。

考點五：整數及其運算（有理數，無理數）

定義：有理數：我們把能夠寫成分數形式m/n(m、n是整數，n≠0)的數叫做有理數。

無理數：①無限②不循環小數叫做無理數。如圓周率、（根號2）等。

有理數的分類 整數和分數都可以寫成分數的形式，它們統稱為有理數。零既不是正數，也不是負數。有限小數和無限循環小數都可以看作分數，也是有理數。

無理數的兩個前提條件：（1）無限（2）不循環

區別：（1）無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數。

（2）任何一個有理數后可以化為分數的形式，而無理數則不能。

注意： 通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數（也叫做自然數），負整數和0統稱為非正整數。如果用字母表示數，則a＞0表明a是正數；a＜0表明a是負數；
小姑涼都說數學難，難數學。小伙子都說數學沒時間，時間不是用來學數學的。用心才是學習進步的秘訣，你不重視，數學肯定不理你，分數怎么上去。