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導(dǎo)讀：好多同學(xué)對老師說，三角形的五線四心學(xué)起來好混呀，特別是內(nèi)心，今天就此機(jī)會和大家聊聊三角形的內(nèi)心。
平面幾何知識體系，在管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)中占據(jù)了一定的比例，基本上是每年必考題。管綜類的數(shù)學(xué)，平面幾何知識主要有：三角形、四邊形、圓與扇形。
其中，三角形是比較關(guān)鍵的一種圖形，在生活中應(yīng)用也非常廣泛，因?yàn)樗行┆?dú)特的性質(zhì)和特點(diǎn)。因此，我們今天就來說說三角形的五線四心，尤其是外心。
首先介紹下五線四心。
1、垂線及垂心：從三角形的頂點(diǎn)向其對邊或?qū)叺难娱L線作垂線段，稱為該對邊上的高(也稱垂線)。三角形三邊上的高或它們的延長線相交于一點(diǎn)，稱為三角形的垂心。
2、中線及重心：三角形的頂點(diǎn)及其對邊中點(diǎn)的連線稱為該對邊的中線，三角形三邊上的中線相交于一點(diǎn)，稱為三角形的重心。
3、角平分線及內(nèi)心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，稱為三角形的內(nèi)心(內(nèi)切圓的圓心)。
4、中垂線及外心：三角形三條邊的中垂線(垂直平分線)相交于一點(diǎn)，稱為三角形的外心(外接圓的圓心)。
5、中位線：三角形兩條邊中點(diǎn)的連線段稱為第三邊對應(yīng)的中位線。
五線四心代表了三角形的一些獨(dú)特的特點(diǎn)，如重心分中線為長度為2：1的兩段，角平分線把對邊分成的兩部分長度之比為另外兩邊長度之比，內(nèi)心到三邊的距離相等……
三角形的外心，到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，也就是說三角形的三個頂點(diǎn)在三角形的外接圓上，外接圓的圓心就是三角形的外心。
三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的;但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合。
三角形的外心還有如下性質(zhì)：
1.銳角三角形的外心在三角形內(nèi);
2.直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合;
3.鈍角三角形的外心在三角形外;
4.等邊三角形外心與內(nèi)心為同一點(diǎn)，或者說正三角形四線合一、四心合一。
熟練掌握三角形的五線四心，將使我們可以快速地了解三角形的相關(guān)知識，有助于有益于我們的平面幾何知識，為我們的管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)考試助力不少。
