2025MBA報考測評申請中......
說明：您只需填寫姓名和電話即可免費預約！也可以通過撥打熱線免費預約
我們的工作人員會在最短時間內給予您活動安排回復。
導讀：
一、集合元素的個數以最常見的全排列為例，用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數字不重復的九位數，則每一個九位數都是集合A的一個元素，集合A中共有9！個元素。以下我們用S（A）表示集合A的元素個數。
二、集合的對應關系兩個集合之間存在對應關系（以前學的函數的概念就是集合的對應關系）。如果集合A與集合B存在一一對應的關系，則S（A）=S（B）如果集合A中每個元素對應集合B中N個元素，則集合B的元素個數是A的N倍（嚴格的定義是把集合B分為若干個子集，各子集沒有共同元素，且每個子集元素個數為N，這時子集成為集合B的元素，而A的元素與B的子集有一一對應的關系，則S（B）=S（A）*N
例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數字不重復的六位數集合A為數字不重復的九位數的集合，S（A）=9！集合B為數字不重復的六位數的集合。把集合A分為子集的集合，規則為前6位數相同的元素構成一個子集。顯然各子集沒有共同元素。每個子集元素的個數，等于剩余的3個數的全排列，即3！這時集合B的元素與A的子集存在一一對應關系，則 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！這就是我們用以前的方法求出的P（9，6）
例2：從編號為1-9的隊員中選6人組成一個隊，問有多少種選法？設不同選法構成的集合為C，集合B為數字不重復的六位數的集合。把集合B分為子集的集合，規則為全部由相同數字組成的數組成一個子集，則每個子集都是某6個數的全排列，即每個子集有6！個元素。這時集合C的元素與B的子集存在一一對應關系，則 S（B）=S（C）*6！ S（C）=9！/3！/6！這就是我們用以前的方法求出的C（9，6） 以上都是簡單的例子，似乎不用弄得這么復雜。但是集合的觀念才是排列組合公式的來源，也是對公式更深刻的認識。大家可能沒有意識到，在我們平時數物品的數量時，說1，2，3，4，5，一共有5個，這時我們就是在把物品的集合與集合（1，2，3，4，5）建立一一對應的關系，正是因為物品數量與集合（1，2，3，4，5）的元素個數相等，所以我們才說物品共有5個。
我寫這篇文章的目的是把這些潛在的思路變得清晰，從而能用它解決更復雜的問題。
例3：9個人坐成一圈，問不同坐法有多少種？ 9個人排成一排，不同排法有9！種，對應集合為前面的集合A 9個人坐成一圈的不同之處在于，沒有起點和終點之分。設集合D為坐成一圈的坐法的集合。以任何人為起點，把圈展開成直線，在集合A中都對應不同元素，但在集合D中相當于同一種坐法，所以集合D中每個元素對應集合A中9個元素，所以S（D）=9！/9 我在另一篇帖子中說的方法是先固定一個人，再排其他人，結果為8！。這個方法實際上是找到了一種集合A與集合D之間的對應關系。用集合的思路解決問題的關鍵就是尋找集合之間的對應關系，使一個集合的子集與另一個集合的元素就會形成一一對應的關系。
例4：用1、2、3、4
